Dimanche après-midi, alors que les yeux du monde étaient rivés sur la finale de la Coupe du monde, un modèle d’IA a résolu un problème qui tourmentait les mathématiciens depuis 1939.
Lorsque Kevin Buzzard s’est réveillé à Londres le lendemain matin, les résultats avaient été vérifiés. Au déjeuner, c’était tout ce dont mes collègues du département de mathématiques pures de l’Imperial College de Londres pouvaient parler. Au moment d’écrire ces lignes, un message de l’employé d’Anthropic, Levant Alpöge, annonçant les résultats, a recueilli plus de 20 millions de vues sur X.
« Aujourd’hui est un grand jour », a déclaré Buzzard à Fortune. « Personnellement, je pense que c’est le moment idéal pour être en vie. »
Il s’agit de la dernière d’une série de percées mathématiques réalisées grâce à l’IA. Les progrès (ou attaques) de l’IA sur les mathématiques non résolues se sont rapidement détériorés depuis le milieu de l’année 2025, lorsque le modèle a résolu pour la première fois cinq problèmes sur six lors de l’Olympiade internationale de mathématiques. À partir de là, la liste des problèmes échoués s’est rapidement allongée. En mai, un modèle OpenAI a réfuté la conjecture d’Erdös sur la géométrie combinatoire, vieille de 80 ans, et en juin, 16 chercheurs de 15 universités ont publié la Déclaration de Leiden sur l’intelligence artificielle et les mathématiques, exhortant les experts à mettre en place des garde-fous autour de la transparence, de l’attribution et de l’examen par les pairs avant que l’IA ne remodèle le sens des connaissances mathématiques.
Relégués au rôle de berger, les mathématiciens verront l’IA résoudre ces questions une par une, atteignant des domaines hors de portée de l’esprit humain. Leur réaction est le mélange désormais familier de peur et de surprise.
Un problème qui dure depuis 87 ans
Ce problème est appelé conjecture jacobienne et est basé sur les travaux du mathématicien allemand Otto-Heinrich Keller depuis 1939. Fondamentalement, la question porte sur ce que les mathématiciens appellent une « carte » et les conditions dans lesquelles les entrées peuvent être déterminées à partir d’un ensemble de sorties. Il s’agit de mathématiques et elles sont basées sur les travaux d’un autre Allemand il y a un siècle, le déterminant jacobien de Carl Gustav Jacob Jacobi. Le principal problème pour les experts modernes est que jusqu’à présent, ils n’ont pas été en mesure de prouver que la conjecture de Keller était correcte ou de trouver une raison pour laquelle elle est fausse.
le dimanche. Le résultat d’Alpöge satisfait le déterminant jacobien en tout point de l’espace (le déterminant est stable à -2 partout). Il envoie toujours trois points de départ différents vers la même destination. Autrement dit, il n’a pas réussi le test.
Buzzard a déclaré qu’il s’agissait d’un résultat « très excitant » et a montré que les modèles de langage pourraient éventuellement atteindre le « super-mathématicien », contre lequel Christian Szegedy, scientifique de Google Deep Learning, avait mis en garde il y a six mois.
Cependant, cela laisse également les mathématiciens insatisfaits. Le problème avec la résolution des mathématiques pures pour les modèles d’IA actuels est qu’ils peuvent vous dire le « comment » sans connaître le « pourquoi », explique Akil Mathew, un mathématicien de l’Université de Chicago qui a crédité Alposi d’avoir proposé le problème. « Nous pouvons confirmer si c’est vrai ou non », a déclaré Mathews à Fortune. « Mais ce serait génial de pouvoir raconter l’histoire. »
Alposi n’a pas répondu à la demande de commentaires de Fortune.
Pourquoi existe-t-il des mathématiques pures ?
Les mathématiciens ont déjà été confrontés à l’automatisation. La plupart des personnes ayant un niveau secondaire en mathématiques considèrent leur travail comme du calcul, que les ordinateurs ont conquis il y a des décennies. « Ensuite, lorsque vous allez à l’université et suivez des cours avancés de mathématiques, vous réalisez que les mathématiques sont en réalité une question de raisonnement », explique Buzzard.
Une calculatrice multiplie les nombres à quatre chiffres plus rapidement que n’importe quel humain. Le mathématicien ajoute la raison comme suit. Quand Buzzard apprend que 131 x 137 fait 4 millions, il n’a pas besoin de sortir sa calculatrice. Il sait que deux nombres impairs ne peuvent pas être pairs. Comprendre quelque chose, dit-il, c’est « le fixer dans votre cerveau » suffisamment pour pouvoir reproduire vous-même les résultats de cette idée.
Démontrer vos connaissances en mathématiques formelles est une « preuve », une série d’étapes logiques qui se succèdent et aboutissent à l’affirmation que vous faites. Les preuves sont à la fois la manière dont les mathématiciens les construisent et la manière dont elles sont mesurées. De bonnes preuves comptent des centaines de pages et il faudrait des mois pour les expliquer à un expert de confiance.
Pour l’instant, a déclaré Buzzard, l’IA n’a pas encore la capacité de produire de telles preuves. Il faut des centaines d’étapes pour créer une preuve délicate de 150 pages, et les modèles de langage ont l’habitude de combler les lacunes avec des éléments de remplissage qui semblent plausibles. Car contrairement à ses confrères humains, ce modèle peut se tromper sans pour autant menacer sa réputation.
Cependant, si ce goulot d’étranglement disparaît, Buzzard sera responsable de lui-même. Son projet de carrière est Lean, un langage informatique populaire dont les preuves sont vérifiées par des machines plutôt que par des doctorats épuisants. Il a déclaré que les preuves avaient déjà été vérifiées par Lean à son réveil. Au moment où le modèle de rédaction d’épreuves rencontre sa machine de vérification d’épreuves, l’un des derniers avantages humains en mathématiques disparaît.
Le problème du « goût »
Matthew a encore tempéré son enthousiasme, qualifiant ce moment de « changement très rapide et très troublant… surtout pour les jeunes mathématiciens ».
Michael Harris, professeur de mathématiques à l’Université de Columbia, a écrit dans un essai de juin dans le Boston Review que l’industrie de l’IA considère le raisonnement et la compréhension comme sans valeur commerciale et traite les mathématiciens humains comme une « intelligence bêta ». Mais les mathématiques, a-t-il soutenu, sont l’un des derniers exemples de travail non aliéné, un domaine dans lequel les gens entrent parce qu’ils peuvent gagner leur vie, selon les mots du lauréat Abel Pierre Deligne, « en jouant » ou, comme l’appelle Matthew, en « racontant des histoires ». Même lorsque Deep Blue a « résolu » les échecs en battant Garry Kasparov en 1997, les gens n’ont pas arrêté de jouer aux échecs. ils en ont tiré des leçons.
Mais peut-être que subventionner les performances des mathématiciens ne semble pas attrayant pour le grand public. Même avant que l’IA ne menace cette recherche, les coupes budgétaires de l’administration Trump dans la National Science Foundation ont réduit le financement fédéral de la recherche en mathématiques d’environ 72 %. Les admissions aux programmes de doctorat dans les meilleures universités de recherche ont chuté de 15 % cet automne, soit la deuxième année consécutive de baisse. Le doctorat en mathématiques de l’Université George Washington n’accepte aucun étudiant financé.
Certains pensent que la mort de la spécialisation mathématique est une bonne chose, que les machines démocratiseront l’entreprise dans son ensemble, ou le « jeu ». Le président de Y Combinator, Garry Tan, a réagi à la nouvelle concernant X, saluant le retour de l’ère du « gentleman scientist », où de riches universitaires comme Benjamin Franklin étaient financés par leur propre curiosité. Mais Alpöge n’est pas un amateur. Il est le major de promotion de l’Université Harvard et a passé 10 ans à utiliser des algorithmes pour calculer avec précision ce type de problèmes.
Et c’est peut-être le secret pour attirer les humains dans la boucle mathématique, a déclaré Buzzard. Au-delà du calcul, au-delà du raisonnement logique, la base de la « compréhension » est de savoir quoi demander, ce que la Silicon Valley appelle le « goût ».
« Les gens ont essayé d’inciter les machines à poser des questions, et cela a été terrible », dit-il. « Toutes leurs questions sont soit ennuyeuses, soit manifestement vraies, soit manifestement fausses. » Les monuments du domaine, tels que l’hypothèse de Riemann et le jacobien de Keller, portent le nom des personnes qui les ont posés, et non de ceux qui les ont résolus, a noté Buzzard. « Ce n’est pas un hasard. Il faut être un bon mathématicien pour poser les bonnes questions. »
